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      2020內蒙古考研邏輯300道推理題及答案(10)

      2019-09-27 16:56:22| 來源:內蒙古考研

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      【46】他們中誰的存活機率最大?

      5個囚犯,分別按1-5號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆,規定每人至少抓一顆,而抓得最多和最少的人將被處死,而且,他們之間不能交流,但在抓的時候,可以摸出剩下的豆子數。問他們中誰的存活幾率最大?提示: 1,他們都是很聰明的人

      2,他們的原則是先求保命,再去多殺人 3,100顆不必都分完

      4,若有重復的情況,則也算最大或最小,一并處死

      第一個人選擇17時最優的。它有先動優勢。他確實有可能被逼死,后面的2、3、4號也想把1號逼死,但做不到(起碼確定性逼死做不到)

      可以看一下,如果第1個人選擇21,他的信息時暴露給第2個人的,那么,1號就將自己暴露在一個非常不利的環境下,2-4號就會選擇20,五號就會被迫在1-19中選擇,則1、5號處死。所以1號不會這樣做,會選擇一個更小的數。 1號選擇一個

      下面決定的就是1號會選擇一個什么數,他仍然不會選擇一個太大或太小的數,因為那樣仍然是自己處于不利的地位(2-4號肯定不會留情面的),100/6=16.7(為什么除以6?因為5號會隨機選擇一個數,對1號來說要盡可能的靠近中央,2-4好也是如此,而且正因為2-4號如此,1號才如此... ...),最終必然是在16、17種選擇的問題。

      對16、17進行概率的計算之后,就得出了3個人選擇17,第四個人選擇16時,為均衡的狀態,第4號雖然選擇16不及前三個人選擇17生存的機會大,但是若選擇17則整個游戲的人必死(包括他自己)!第3號沒有動力選擇16,因為計算概率可知生存機會不如17。 所以選擇為17、17、17、16、X(1-33隨機),1-3號生存機會最大。

      【47】有5只猴子在海邊發現 一堆桃子,決定第二天來平分.第二天清晨,第一只猴子最早來到,它左分右分分不開,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同樣的問題,采用了同樣的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.問這堆桃子至少有多少只? 這堆桃子至少有3121只。

      第一只猴子扔掉1個,拿走624個,余2496個; 第二只猴子扔掉1個,拿走499個,余1996個; 第三只猴子扔掉1個,拿走399個,余1596個;

      第四只猴子扔掉1個,拿走319個,余1276個;

      第五只猴子扔掉1個,拿走255個,余4堆,每堆255個。 如果不考慮正負,-4為一解

      考慮到要5個猴子分,假設分n次。 則題目的解: 5^n-4 本題為5^5-4=3121.

      設共a個桃,剩下b個桃,則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1),即b=(1024a-8404)/3125 a=3b+8+53*(b+4)/1024,而53跟1024不可約,則令b=1020可有最小解,得a=3121 ,設桃數x,得方程 4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n 展開得

      256x=3125n+2101

      故x=(3125n+2101)/256=12n+8+53*(n+1)/256

      因為53與256不可約,所以判斷n=255有一解.x為整數,等于3121 【48】話說某天一艘海盜船被天下砸下來的一頭牛給擊中了,5個倒霉的家伙只好逃難到一個孤島,發現島上孤零零的,幸好有有棵椰子樹,還有一只猴子!大家把椰子全部采摘下來放在一起,但是天已經很晚了,所以就睡覺先.

      晚上某個家伙悄悄的起床,悄悄的將椰子分成5份,結果發現多一個椰子,順手就給了幸運的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了.

      過了會兒,另一個家伙也悄悄的起床,悄悄的將剩下的椰子分成5份,結果發現多一個椰子,順手就又給了幸運的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了. 又過了一會 ...... 又過了一會 ...

      總之5個家伙都起床過,都做了一樣的事情。早上大家都起床,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個猴子還真不是一般的幸運,因為這次把椰子分成5分后居然還是多一個椰子,只好又給它了.問題來了,這堆椰子最少有多少個? 這堆椰子最少有15621

      第一個人給了猴子1個,藏了3124個,還剩12496個; 第二個人給了猴子1個,藏了2499個,還剩9996個; 第三個人給了猴子1個,藏了1999個,還剩7996個; 第四個人給了猴子1個,藏了1599個,還剩6396個; 第五個人給了猴子1個,藏了1279個,還剩5116個;

      最后大家一起分成5份,每份1023個,多1個,給了猴子。

      【49】小明和小強都是張老師的學生,張老師的生日是M月N日,2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天,張老師把M值告訴了小明,把N值告訴了小強,張老師問他們知道他的生日是那一天嗎?

      3月4日 3月5日 3月8日 6月4日 6月7日 9月1日 9月5日

      12月1日 12月2日 12月8日

      小明說:如果我不知道的話,小強肯定也不知道 小強說:本來我也不知道,但是現在我知道了

      小明說:哦,那我也知道了

      請根據以上對話推斷出張老師的生日是哪一天 9.1

      【50】一邏輯學家誤入某部落,被囚于牢獄,酋長欲意放行,他對邏輯學家說:“今有兩門,一為自由,一為死亡,你可任意開啟一門。現從兩個戰士中選擇一人負責解答你所提的任何一個問 題(Y/N),其中一個天性誠實,一人說謊成性,今后生死任你選擇。”邏輯學家沉思片刻,即向一戰士發問,然后開門從容離去。邏輯學家應如何發問? 問:如果我問另一個人死亡之門在哪里,他會怎么回答? 最終得到的回答肯定是指向自由之門的。

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